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Nachfolgend wird eine Modellrechnung beschrieben, die das

Gesagte mit Zahlen belegt.

Grundsätzliche Überlegungen zu den auftretenden Kräften und

Drehmomenten:

Gegeben sei ein Medium mit der Dichte r , das sich mit der

Geschwindigkeit  n gegenüber einer Platte mit der Fläche F

bewegt.

Die Platte sei gegenüber der Strömungsgeschwindigkeit  um

einen Winkel α geneigt.

Die Abbildung zeigt eine Platte mit der Fläche F im Querschnitt,

die sich mit der Geschwindigkeit n durch ein Medium mit der

Dichte r bewegt. Die Platte bildet mit der Flussgeschwindigkeit

einen Winkel α.

 

Welche Kräfte wirken durch diese Strömung auf die Platte F?

 

Um diese Frage zu beantworten, betrachtet man ein Volumen

der Flüssigkeit, das sich in der Zeit dt auf die Platte zu bewegt

und von dieser schräg nach unten entlang der Platte abgelenkt

wird.

 

Das Volumen hat die Größe V.

V = F   Die Masse dieses Volumen ist: M =  F

Mit der Definition für Kraft:   erhält man die Kräfte, indem

man den Impuls 

dieser Masse vor und nach Kontakt mit der Fläche F betrachtet.

(s. Abb. 3)

 

 

 

 

 

 

 

Vor dem Kontakt mit der Platte ist der Impuls   n

Nach dem Kontakt mit der Platte ist der Impuls      (natürlich

nur betragsmäßig) 

Das ist deshalb richtig, weil im reibungsfreien Fall die Masse M

mit unverminderter Geschwindigkeit n in Richtung der ablenken-

den Platte fließt.

 

    lässt sich vektoriell zerlegen in  und  mit

 

    und

 

 

Vor dem Kontakt mit der schrägen Fläche F war der Impuls in

x-Richtung:

Nach dem Kontakt mit der schrägen Fläche F ist der Impuls in

x-Richtung:

D.h.:

 

 

oder  

Diese Kraft wirkt durch das strömende Medium auf die Platte in

x-Richtung.

 

Vor dem Kontakt mit der schrägen Fläche F war der Impuls in

y-Richtung: 0

Nach dem Kontakt mit der schrägen Fläche F ist der Impuls in

y-Richtung:

 d.h.  

Diese Kraft wirkt durch das strömende Medium auf die Platte in

y-Richtung, in diesem Falle (Abb.3) nach oben.

 

Wir wollen jetzt diese Überlegungen auf die Kräfte und Dreh-

momente übertragen, die das Segel eines Segelschiffs auf das

Schiff ausübt:

 

Gegeben sei ein Segelschiff (Bug in Richtung y).

Die Fläche F sei das Segel, das mit dem Querschnitt des Schiffs

einen Winkel  bilden soll. Der Wind wehe in x-Richtung mit der

Geschwindigkeit n. 

 

Auf das Schiff wirken dann folgende Kräfte:

 

Eine Kraft (in Richtung y), die das Schiff vorwärts treibt mit der

Größe:

 

und eine Kraft, die das Schiff (in Richtung x) zur Seite drückt mit

der Größe:

 

Die Größen haben in diesem Zusammenhang folgende

Bedeutung:

F := Segelfläche

:= Windgeschwindigkeit

:= Dichte der Luft (typisch 1,2 )

:= Winkel, den das Segel mit dem Schiffsquerschnitt bildet

Jetzt werden wir diese Überlegungen auf die Kräfte und

Drehmomente übertragen,  die zwei Stabilisierungsplatten eines

Segelschiffs – wie oben beschrieben - auf das Schiff ausüben:

 

Gegeben sei ein Segelschiff wie in Abb. 1 von hinten gesehen.

Am Kiel sind über zwei drehbare Stangen zwei Platten von

jeweils der Größe F angebracht. Der Wind soll in diesem Fall

genau von links kommen. Das Schiff bewegt sich mit  der

Geschwindigkeit  nach vorn, also in die Papierebene hinein.

Hierdurch strömt das Wasser mit der Geschwindigkeit  unter

dem Schiff durch an den Platten vorbei. Ist die rechte Platte

(Abb. 1) jetzt nicht parallel zum Schiffsboden, sondern um

einen Winkel  so geneigt (s. Abb. 2), dass das hintere Ende

tiefer steht als das vordere, entstehen folgende Kräfte an der

Platte: 

  

Eine Kraft , die die Platte nach oben drückt mit der Größe:

 

und eine Kraft, die die Platte nach hinten (entgegen der Schiffs-

bewegung) drückt mit der Größe:

 

Sorgt man jetzt dafür, dass sich die linke und die rechte Platte

unabhängig voneinander drehen lassen, kann man – je nach

Plattenstellungen - folgende  Wirkungen erzielen:

 

1. Winkel der rechten Platte:  = 0

    Winkel der linken Platte:     = 0

 

 Wirkung:   keine Wirkung

 

2. Winkel der rechten Platte: 

    Winkel der linken Platte:    = 0

Wirkung:

Durch die rechte Platte erhält das Schiff ein Drehmoment, das

dem Drehmoment, welches der Wind auf das Schiff ausübt, ent-

gegenwirkt – das Schiff wird aufgerichtet. Durch die Bremskraft,

die auf die rechte Platte wirkt, steuert das Schiff nach rechts.

3. Winkel der rechten Platte: 

    Winkel der linken Platte:      und  ( betragsmäßig)

Wirkung:  

Durch die rechte Platte erhält das Schiff ein Drehmoment, das

dem Drehmoment, welches der Wind auf das Schiff ausübt,

entgegenwirkt – das Schiff wird aufgerichtet.

 

Durch die linke Platte erhält das Schiff ebenfalls ein Dreh-

moment, das dem Drehmoment, welches der Wind auf das

Schiff ausübt, entgegenwirkt – das Schiff wird aufgerichtet.

 

Durch die Bremskraft, die auf die rechte Platte wirkt, steuert das

Schiff nach rechts. Durch die Bremskraft, die auf die linke Platte

wirkt, steuert das Schiff nach links. Insgesamt steuert das Schiff

geradeaus und wird abgebremst.

 

Es ist klar, dass durch unterschiedlich große Winkel  und

erreicht werden kann, dass das Schiff ein aufrichtendes

Drehmoment sowie eine Steuerung nach rechts, links oder

geradeaus erhalten kann.  

Abschätzung der auftretenden Kräfte und der dadurch

verursachten Drehmomente für ein Segelschiff:

 

Annahmen für das Segelschiff:

Segelfläche : = 80

Der Schwerpunkt des Segels sei 4 m oberhalb des Drehpunktes

des Schiffs.

LW:  LWL = 11m   D.h. Spitzengeschwindigkeit 

 

Breite:  B = 4m

 

Das Segel soll mit dem Schiffsquerschnitt einen Winkel von X

Grad bilden.

 

Annahmen für Platten:

Die beiden Platten unter dem Schiff sollen jeweils eine Fläche

haben von .

Der Schwerpunkt der Platten soll einen seitlichen Abstand von

der Schiffsmitte von 

= 1,5 m haben. Die Platten sollen also die Schiffsaußenmaße

nicht überragen.

Die rechte Platte soll mit der Waagerechten einen Winkel von Y

Grad bilden. Die linke Platte einen Winkel von –Y.

 

Der Kiel soll nicht zu einem Aufrichten des Schiffes durch ein

gewichtsbedingtes Drehmoment beitragen.

 

Luft und Wasser:

                                   

Der Wind soll mit Windstärke 6  (40 ) exakt von links wehen.

Das Schiff soll unter diesen Verhältnissen eine Geschwindigkeit

von fahren.

Setze ich voraus, dass das Schiff in laminarer Strömung fährt, ist

hierzu eine Kraft  notwendig. (Geschwindigkeit und Kraft

sind zueinander proportional)

 

Oder: Das Wasser gleitet mit dieser Geschwindigkeit unter dem

Schiff vorbei.

 

Unter diesen Voraussetzungen kann man einen Winkel X

vorgeben und die sich ergebenden Drehmomente und Kräfte

gegenüberstellen. Fordert man dann, dass die  Drehmomente,

die das Segel sowie die Flügelplatten auf das Schiff ausüben, 

betragsmäßig gleich groß sind, lässt sich der Anstellwinkel Y für

die Platten berechnen.

 

Eine Beispielrechnung wurde für einen Winkel X = 40 Grad

durchgeführt mit  nachfolgenden Ergebnissen:

 

 

Zusammenstellung der benutzten Größen:

 

X: Winkel des Segels mit dem Schiffsquerschnitt        40,00 Grad

 

Y: Winkel der rechten Platte mit der Waagerechten    21,71 Grad

 

DM Segel: Drehmoment, das das Segel auf das Schiff

ausübt, um es zu kippen in Newton * Meter                    7119 Nm

 

DM Platte: Drehmoment, das beide Platten zusammen

auf das Schiff ausüben, um es aufzurichten                   7119 Nm

 

KV Segel: Kraft, die das Segel auf das Schiff ausübt,

um es anzutreiben in Newton                                            4893 N

 

KB Platte: Kraft, die beide Platten zusammen auf das

Schiff ausüben, um es abzubremsen                                  910 N

 

RK Voraus: Resultierende Kraft Voraus in Newton            3983 N

 

 

Bemerkenswert hieran ist:

 

1. Die volle Segelfläche steht im Wind, weil das Schiff senkrecht

      steht.

2. Das Schiff steht senkrecht.

 

Von den 4893 N, die das Segel für den Vortrieb liefert, werden

910 N benötigt, um das Schiff senkrecht zu halten. Das sind

genau 18,6%. Man beachte, dass das in dieser Modellrechnung

ohne das aufrichtende Drehmoment eines schweren Kiels

erreicht wird.

Zum Vergleich: Ein Segelschiff, das mit einer Schräglage von

35 Grad unterwegs ist, verliert etwa 18,6% seiner effektiven

Segelfläche.

 

In der nachfolgenden Beispielrechnung wurde der seitliche

Abstand der Flügelplatten zur Kiellinie von 1,5m auf 3m

verändert. Alle anderen Größen sind unverändert.

 

Zusammenstellung der benutzten Größen:

 

X: Winkel des Segels mit dem Schiffsquerschnitt        40,00 Grad

 

Y: Winkel der rechten Platte mit der Waagerechten    15,16 Grad

DM Segel: Drehmoment, das das Segel auf das Schiff

 ausübt, um es zu kippen in Newton * Meter                   7119 Nm

 

DM Platte: Drehmoment, das beide Platten zusammen

auf das Schiff ausüben, um es aufzurichten                  7119 Nm

 

KV Segel: Kraft, die das Segel auf das Schiff ausübt,

um es anzutreiben in Newton                                            4893 N

 

KB Platte: Kraft, die beide Platten zusammen auf das

Schiff ausüben, um es abzubremsen                                  315 N

 

RK Voraus: Resultierende Kraft Voraus in Newton            4577 N

   

Bemerkenswert hieran ist:  

Von den 4893 N, die das Segel für den Vortrieb liefert, werden

nur noch 315 N benötigt, um das Schiff senkrecht zu halten. Das

sind genau 6,4%.

Das Ausfahren der Flügelplatten nach Außen bringt also einen

 überproportional großen Effekt.  

Zum Vergleich: Ein Segelschiff, das mit einer Schräglage von 21

Grad unterwegs ist, verliert etwa 6,4% seiner effektiven

Segelfläche.

 

Zusammenfassend läßt sich also sagen:

 

Die Modellrechnung zeigt, dass sich das Segelschiff bei

seitlichem Wind auch ohne das aufrichtende Drehmoment eines

schweren Kiel senkrecht halten läßt. 

Der Vorteil, der sich aus unserer Kielkonstruktion ergibt, liegt

darin, daß man

 

1.    das Kielgewicht drastisch reduzieren kann und damit

       erheblich leichtere, schnellere und billigere Boote

       konstruieren kann.

2.    das man auch bei seitlichem Wind das Boot wirklich

           senkrecht halten kann.